问题补充:
已知函数f(x)对任意的实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,而且f(1)=2.则f(-10)=A.1B.-80C.D.90
答案:
D
解析分析:对抽象函数所满足的关系式,进行赋值,分别令x=y=0,可求f(0)=0,令x=y=1,可求f(2),依此类推可求得f(4),f(-1),f(-2)..f(-10).
解答:∵函数f(x)对任意的实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2.∴令x=y=1,则f(2)=f(1)+f(1)+2,∴f(2)=6,令x=y=2得f(4)=f(2)+f(2)+8,∴f(4)=20;∴f(4-2)=f(4)+f(-2)+2×4×(-2)=6,∴f(-2)=2,同理可求得:f(-4)=12,f(-8)=12+12+2×(-4)×(-4)=56,∴f(-10)=f(-8-2)=f(-8)+f(-2)+2×(-8)×(-2)=90.故选:D.
点评:本题考查抽象函数的求值,赋值法是解决抽象函数的常用的方法,本题属于中档题.
已知函数f(x)对任意的实数x y满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 而且f(1)=2.则f(-10)=A.1B.-80C.D.90