过正方形ABCD的顶点A在图形内作∠EAF=45° E F分别在BC CD上 连结EF 作AH⊥EF

问题补充：

过正方形ABCD的顶点A在图形内作∠EAF=45°,E、F分别在BC、CD上,连结EF,作AH⊥EF于H,试说明AH=AB我承认我很笨!

答案：

延长CB到点G,使得：BG = DF .

因为,在△ABG和△ADF中,

AB = AD ,∠ABG = 90°= ∠ADF ,BG = DF ,

所以,△ABG ≌ △ADF ,

可得：AG = AF ,∠BAG = ∠DAF .

∠EAG = ∠EAB+∠BAG = ∠EAB+∠DAF = 90°-∠EAF = 45°= ∠EAF .

因为,在△AEF和△AEG中,

AF = AG ,∠EAF = ∠EAG ,AE为公共边,

所以,△AEF ≌ △AEG ,

可得：AH = AB .（全等三角形对应边上的高相等）