求定积分∫ln[x+√(x²+1）] dx x属于[0 2]

问题补充：

求定积分∫ln[x+√(x²+1）] dx x属于[0,2]

答案：

答案是2ln(2 + √5) - √5 + 1,楼上算错

∫(0~2) ln[x + √(x² + 1)] dx

= { xln[x + √(x² + 1)] } |(0~2) - ∫(0~2) x dln[x + √(x² + 1)]

= 2ln(2 + √5) - ∫(0~2) x • 1/[x + √(x² + 1)] • [1 + x/√(x² + 1)] dx

= 2ln(2 + √5) - ∫(0~2) x/√(x² + 1) dx

= 2ln(2 + √5) - (1/2)∫(0~2) 1/√(x² + 1) d(x² + 1)

= 2ln(2 + √5) - (1/2) • 2√(x² + 1) |(0~2)

= 2ln(2 + √5) - √5 + 1

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

∫ln[x+√(x²+1）] dx

=xln[x+√(x²+1）]|[0,2]- ∫[0,2]xdln[x+√(x²+1）]

=xln[x+√(x²+1）]|[0,2]- ∫[0,2]x/√(x²+1）dx

=2ln(2+√5)-2(x²+1)^(1/2)|(0,2)

=2ln(2+√5)-2√5+2