已知:如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交与点D DE⊥AB DF⊥AC 垂足分别为E F.求

问题补充：

已知:如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交与点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:BE=CF

答案：

连结BD,CD

∵D在BC的中垂线上

∴BD=CD

∵DE⊥AB,DF⊥AC

AD平分∠BAC

∴DE=DF(角平分线上的点到这个角两边的距离相等）

∠BED=∠DCF=90°

∴RT⊿BDE≌RT⊿CDF﹙HL﹚

∴BE=CF

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

连接DC,DB 由AD为∠BAC平分线，得DE=DF

又D在BC垂直平分线上，有DB=DC

又DE⊥AB,DF⊥AC，得∠DEB=∠DFC=90°

根据HL，Rt△BDE≌Rt△CDF

所以有BE=CF