如图 已知正方形ABCD中 P是BD上任意一点 PE⊥BC 垂足为E点 PF⊥CD垂足为F 求证AP

问题补充：

如图,已知正方形ABCD中,P是BD上任意一点,PE⊥BC,垂足为E点,PF⊥CD垂足为F,求证AP⊥EF

答案：

从别处粘过来了.【我还在理解= =

（1）也是要看的= =.

（1）证：AP=EF

延长FP交AB于G

易证:PG=EB=EP

AG=DF=FP

所以,两个直角三角形△APG≌△FEP

所以AP=EF

（PS：也可以这么证：

易证PCEF为矩形,连结PC

则：EF=CP

易证△APD≌△CPD

所以AP=CP

所以AP=EF

）(2)证：AP⊥EF

延长AP交EF于Q

则∠FPQ=∠APG

而由△APG≌△FEP知:∠PFQ=∠GAP

所以,∠PQF=180-(∠FPQ+∠PFQ)

=180-(∠APG+∠GAP)

=∠AGQ =90所以:AP⊥EF