如图 BD平分∠ABC交AC于D 点E为CD上一点 且AD=DE EF∥BC交BD于F．求证：AB=

问题补充：

如图，BD平分∠ABC交AC于D，点E为CD上一点，且AD=DE，EF∥BC交BD于F．求证：AB=EF．

答案：

证明：作AM∥EF交BD的延长线于M， 如图，BD平分∠ABC交AC于D，点E为CD上一点，且AD=DE，EF∥BC交BD于F．求证：AB=EF．(图2)

∵EF∥BC，

∴BC∥AM，

则∠M=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠M=∠ABD，

∴AM=AB，

∵AM∥EF，

∴∠M=∠DFE，

在△ADM和△EDF中