问题补充:
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,求证:AD2+BD?DC=AB2.
答案:
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,求证:AD2+BD?DC=AB2.(图2)证明:作AE⊥BC于E,则
AB2=AE2+BE2,AD2=AE2+DE2,
则AB2-AD2=(AE2+BE2)-(AE2+DE2)=+BE2)-(AE2+DE2)=(BE+DE)(BE-DE)=BD?DC,
则AD2+BD?DC=AB2.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
证明:在BC上取一点E使AE⊥BC于E
因为AB=AC
所以BE=CE
根据勾股定理可得
AD²=AE²+ED²
AC²=AE²+EC²
∴AB²-AD²=EC²-ED²=(ED+EC)(EC-ED)=(BE+ED)(EC-EE)=BD×DC
∴AD²+BD•DC=AB²