在△ABC中 BD⊥AC于D CE⊥AB于E M是BC的中点 求证:∠MED=∠MDE

问题补充：

在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,M是BC的中点,求证:∠MED=∠MDE

答案：

因为CE⊥AB,所以∠CEB=90°,所以△BCE是直角三角形,因为M是BC中点所以EM=BM=二分之一BC（直角三角形斜边上的中线等于斜边一半）,因为BD⊥AC,所以∠BDC=90°,所以△BCD是直角三角形,所以DM=CM＝二分之一BC,所以EM=DM,所以∠MED=∠MDE（等边对等角）