△ABC是等边三角形 点D E F分别在边AB BC CA上 且DE⊥AC EF⊥AC FD⊥AB若

问题补充：

△ABC是等边三角形 点D E F分别在边AB BC CA上 且DE⊥AC EF⊥AC FD⊥AB若△ABC的面积为72cm 求△DEF的面积

答案：

因为 ABC是正三角形

所以 角B=60度

因为 FD垂直于BC

所以 角BDF=90度

所以 角BFD=30度

因为 EF垂直于AB

所以 角AFE=90度

所以 角EFD=60度

同理 角EDF=60度,角DEF=60度

所以 三角形DEF也是正三角形

在直角三角形BFD中,因为角BFD=30度

所以 BF:FD:BD=2:根号3:1

所以 FD:AB=根号3:3=1:根号3

所以 三角形DEF与三角形ABC的面积比是:1比3.

即所求面积为24cm²