问题补充:
已知:在三角形ABC中,AD为∠A平分线.求证:AB:AC=BD:DC
答案:
证明:作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则有DE=DF
△ABD,△CAD同高,面积之比为底之比,
即S△ABD:S△CAD=BD:DC
又S△ABD=AB×DE,
S△CAD=CA×DF,
S△ABD:S△CAD=(AB×DE):(CA×DF),DE=DF,
所以S△ABD:S△CAD=AB:AC=BD:DC
时间:2022-01-10 13:01:48
已知:在三角形ABC中,AD为∠A平分线.求证:AB:AC=BD:DC
证明:作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则有DE=DF
△ABD,△CAD同高,面积之比为底之比,
即S△ABD:S△CAD=BD:DC
又S△ABD=AB×DE,
S△CAD=CA×DF,
S△ABD:S△CAD=(AB×DE):(CA×DF),DE=DF,
所以S△ABD:S△CAD=AB:AC=BD:DC