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已知:如下图 圆内接△ABC AB=AC 点P是弧BC上任意一点 连结PB PC.求证PA2=PB

时间:2023-08-03 12:10:29

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已知:如下图 圆内接△ABC  AB=AC 点P是弧BC上任意一点 连结PB PC.求证PA2=PB

问题补充:

已知:如下图,圆内接△ABC ,AB=AC,点P是弧BC上任意一点,连结PB,PC.求证PA2=PB*PC+AB2.

答案:

证明:因为AB=AC

所以∠APB=∠APC,

因为PC所对的圆周角为∠PAC和∠PBC

所以∠PAC=∠BPC

所以△PAC∽△PBD

所以PA/PB=PC/PD,

即PB*PC=PA*PD

所以PA^2-PB*PC=PA^2-PA*PD=PA*(PA-PD)=PA*AD,

因为AB=AC

所以∠APC=∠ACB

又∠CAP为公共角

所以△APC∽△ACD

所以AP/AC=AC/AD

即AC^2=AP*AD,

又PA^2-PB*PC=PA*PD

所以PA^2-PB*PC=AC^2

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

PA2和AB2是什么意思?

供参考答案2:

已知:如下图,圆内接△ABC ,AB=AC,点P是弧BC上任意一点,连结PB,PC.求证PA2=PB*PC+AB2.(图2)分析:由已知我们分析待证结论中的边对应的线段,并将其归结到相应的三角形中,我们要证明结论,可以证明相应的三角形相似,由已知条件我们不难证明,△ABP∽△ADB且△BPD∽△APC根据相似三角形对应边成比例,及已知中线段之间的等量关系,我们不难得到结论.

证明:在△A

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