如图 P是等边△ABC外接圆上任意一点 求证：PA=PB+PC．

问题补充：

如图，P是等边△ABC外接圆上任意一点，求证：PA=PB+PC．

答案：

证明：在PA上截取PD=PC，

∵AB=AC=BC，

∴∠APB=∠APC=60°，

∴△PCD为等边三角形，

∴∠PCD=∠ACB=60°，CP=CD，

∴∠PCD-∠DCM=∠ACB-∠DCM，

即∠ACD=∠BCP，

在△ACD和△BCP中，

，

∴△ACD≌△BCP（SAS），

∴AD=PB，

∴PA=PB+PC．

解析分析：首先在PA上截取PD=PC，由△ABC是等边三角形，可得△PCD是等边三角形，继而可证明△ACD≌△BCP，则AD=PB，从而得出PA=PB+PC

点评：此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．