问题补充:
定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,给出下列四个命题:①方程f[g(x)]有且仅有三个解;②方程g[f(x)]有且仅有三个解;③方程f[f(x)]有且仅有九个解;④方程g[g(x)]有且仅有一个解.那么,其中正确命题的个数是
答案:
(1)方程f[g(x)]=0有且仅有三个解;g(x)有三个不同值,由于y=g(x)是减函数,所以有三个解,正确;
(2)方程g[f(x)]=0有且仅有三个解;从图中可知,f(x)∈(0,a)可能有1,2,3个解,不正确;
(3)方程f[f(x)]=0有且仅有九个解;类似(2)不正确;
(4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解.结合图象,y=g(x)是减函数,故正确.
故答案为:①④.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
f[g(x)]=0