问题补充:
已知函数y=f(x)的定义域和值域都是[-1,1](其图象如图所示),函数g(x)=sinx,x∈[-π,π].定义:当f(x1)=0(x1∈[-1,1])且g(x2)=x1(x2∈[-π,π])时,称x2是方程f(g(x))=0的一个实数根.则方程f(g(x))=0的所有不同实数根的个数是________.
答案:
8
解析分析:通过图象可知方程f(x)=0数有4个非零实数解,g(x)=sinx,x∈[-π,π],当f(x1)=0(x1∈[-1,1])且g(x2)=x1(x2∈[-π,π])即f[g(x)]=0根的个数推出正确结论.
解答:当f(x1)=0(x1∈[-1,1])且g(x2)=0即f[g(x)]=0
通过图象可知方程f(x)=0有4个非零实数解,分别设为t1,t2,t3,t4,
∵函数g(x)=sinx,x∈[-π,π],∴g(x)∈[-1,1],
∴令g(x)分别为t1,t2,t3,t4时都有两个x值与之对应,
因此方程f(g(x))=0的所有不同实数根的个数是8个,
故
已知函数y=f(x)的定义域和值域都是[-1 1](其图象如图所示) 函数g(x)=sinx x∈[-π π].定义:当f(x1)=0(x1∈[-1 1])且g(x2