一道定积分题目 上限是x 下限是0式子是∫（x-t）f（t）dt用换元做

问题补充：

一道定积分题目 上限是x,下限是0式子是∫（x-t）f（t）dt用换元做,

答案：

f（x）=sinx-∫（x-t）f（t）dt

f（x）=sinx- x ∫ f（t）dt + ∫ t f（t）dt

对x求导得f （x) =cosx -[ ∫ f（t）dt +x f (x) ] + x f (x)

即f （x) =cosx - ∫ f（t）dt

再对x求导得

f \（x) =-sinx - f（x）

即f \（x) + f（x）= - sinx

令f（x）=y

即y\ + y =-sinx

再求出微分方程的解回带即可

/question/242319459.html

附上微分方程的解 “仅” 做参考

1 通解r^2+1=0, C1*sinx+C2*cosx

2 特解1/(D^2+1)*sinx

=Im(1/(D+i)/(D-i)*exp(ix))

=Im(exp(ix)/2i/D*1

=Im(x*exp(ix)/(2i))

=Im(x(cosx+isinx)/(2i))

=-x*cos(x)/2

你可以验证一下 diff(-x*cos(x)/2,2)+(-x*cos(x)/2)=sin(x)

3 所以其解为 -x*cos(x)/2+C1*sinx+C2*cosx

即f（x）= -x*cos(x)/2+C1*sinx+C2*cosx

具体的C1,C2值由f(0),f (0)的值作为条件

自己找一下条件,算一下吧

说实话这方程解的有点恶心,呵呵