已知正数x y满足(1+x)*(1+2y)=2 求4xy+1/xy最小值过圆x^2+y^2=1上一点

问题补充：

已知正数x,y满足(1+x)*(1+2y)=2,求4xy+1/xy最小值过圆x^2+y^2=1上一点P作圆的切线与X轴和y轴分别交于A,B两点,O是坐标原点,求OA+8*OB的最小值

答案：

设m=x+1 n=2y+1 所以mn=2

x=1-m y=(1-n)/2

4xy+1/xy=2(m-1)(n-1)+2/(m-1)(n-1)=2((mn-m-n+1)+1/(mn-m-n+1))=2((3-m-n)+1/(3-m-n))

m+n≥2根号mn=2根号2

所以原式最小值12,m=n时等号成立

只会一个.我是高一的.圆还没学