全球卫星组合导航系统：GPS（美国全球定位系统）、GLONASS（俄罗斯格洛纳斯）、BDS（中国北斗）、GALILEO(欧盟伽利略)。
系统构成：卫星、地面测控站、用户设备
卫星信号微弱，极易受到干扰，但提供的位置误差不会随时间积累，可以与惯导系统互补，发挥两种系统优点。
卫星与惯导存在误差
惯导（IMU）是以传感器几何中心作为导航定位和测速的基准的;
卫星导航是以接收天线的相位中心作为参考点的。
两者之间存在的偏差称为空间杆臂误差
R:惯组对于地心的矢量r:卫星天线中心对于地心的矢量δl:天线中心对于惯组集合中心的矢量R:惯组对于地心的矢量\\ r:卫星天线中心对于地心的矢量\\ \delta l:天线中心对于惯组集合中心的矢量R:惯组对于地心的矢量r:卫星天线中心对于地心的矢量δl:天线中心对于惯组集合中心的矢量
R=r+δlR=r+\delta lR=r+δl
天线和惯组之间的安装位置一般显贵固定不动，即δl\delta lδl在b坐标系下为常矢量，对地球坐标系求导可得：
drdt∣e=dRdt∣e+d(δl)dt∣e=dRdt∣e+d(δl)dt∣b+web×δl=dRdt∣e+web×δl\frac{dr}{dt}|_e=\frac{dR}{dt}|_e+\frac{d(\delta l)}{dt}|_e=\frac{dR}{dt}|_e+\frac{d(\delta l)}{dt}|_b+w_{eb}×\delta l=\frac{dR}{dt}|_e+w_{eb}×\delta ldtdr∣e=dtdR∣e+dtd(δl)∣e=dtdR∣e+dtd(δl)∣b+web×δl=dtdR∣e+web×δl
即：
ven(GNSS)=drdt∣e:卫星天线的地速v_{en(GNSS)}=\frac{dr}{dt}|_e:卫星天线的地速ven(GNSS)=dtdr∣e:卫星天线的地速
ven(INS)=dRdt∣e:惯导的地速v_{en(INS)}=\frac{dR}{dt}|_e:惯导的地速ven(INS)=dtdR∣e:惯导的地速
ven(GNSS)=ven(INS)+web×δlv_{en(GNSS)}=v_{en(INS)}+w_{eb}×\delta lven(GNSS)=ven(INS)+web×δl
由于ven(GNSS),ven(INS)v_{en(GNSS)},v_{en(INS)}ven(GNSS),ven(INS)两种地速定义的导航坐标系之间的误差很小，可以忽略不计，可以得到：
ven(GNSS)n=vINSn+Cbn(webb×δlb)v^n_{en(GNSS)}=v^n_{INS}+C^n_b(w^b_{eb}×\delta l^b)ven(GNSS)n=vINSn+Cbn(webb×δlb)
实际中由于wie,wenw_{ie},w_{en}wie,wen影响很小，可以近似wibb≈wibbw^b_{ib}\approx w^b_{ib}wibb≈wibb或webb=wnbbw^b_{eb}=w^b_{nb}webb=wnbb
得到杆臂速度误差：
δvLn=ven(GNSS)n−vINSn=Cbn(webb×δlb)=Cbn(webb×)δlb\delta v^n_L=v^n_{en(GNSS)}-v^n_{INS}=C^n_b(w^b_{eb}×\delta l^b)=C^n_b(w^b_{eb}×)\delta l^bδvLn=ven(GNSS)n−vINSn=Cbn(webb×δlb)=Cbn(webb×)δlb
惯导与卫星天线之间的位置误差可进似看为：
δl=[δlEδlNδlU]=Cbnδlb\delta l=\left[\begin{matrix}\delta l_E&\delta l_N&\delta l_U\end{matrix}\right]=C^n_b \delta l^bδl=[δlEδlNδlU]=Cbnδlb
RMh:子午圈主曲率半径R_{Mh}:子午圈主曲率半径RMh:子午圈主曲率半径
RNh:卯酉圈主曲率半径R_{Nh}:卯酉圈主曲率半径RNh:卯酉圈主曲率半径
{LINS−LGNSS=−δlN/RMhλINS−λGNSS=−δlEsecLINS/RNhhINS−hGNSS=−δlU\begin{cases} L_{INS}-L_{GNSS}=-\delta l_N/R_{Mh}\\ \lambda _{INS}-\lambda_{GNSS}=-\delta l_E sec L_{INS}/R_{Nh}\\ h_{INS}-h_{GNSS}=-\delta l_U\\ \end{cases}⎩⎪⎨⎪⎧LINS−LGNSS=−δlN/RMhλINS−λGNSS=−δlEsecLINS/RNhhINS−hGNSS=−δlU
从而得到惯导与卫导之间的杆臂误差向量为：
PINS=[LINSλINShINS]TP_{INS}=\left[\begin{matrix}L_{INS}&\lambda_{INS}&h_{INS}\end{matrix}\right]^TPINS=[LINSλINShINS]T
PGNSS=[LGNSSλGNSShGNSS]TP_{GNSS}=\left[\begin{matrix}L_{GNSS}&\lambda_{GNSS}&h_{GNSS}\end{matrix}\right]^TPGNSS=[LGNSSλGNSShGNSS]T
Mpv=[01/RMh0secL/RNh00001]M_{pv}=\left[\begin{matrix} 0&1/R_{Mh}&0\\ secL/R_{Nh}&0&0\\ 0&0&1\\ \end{matrix}\right]Mpv=⎣⎡0secL/RNh01/RMh00001⎦⎤
δPGL=PINS−PGNSS=−MpvCbnδlb\delta P_{GL}=P_{INS}-P_{GNSS}=-M_{pv}C_b^n\delta l^bδPGL=PINS−PGNSS=−MpvCbnδlb
时间不同步误差
卫星导航与惯导坐标系实际使用的数据，往往因为解算和传输，往往存在一定时间的滞后性，我们将其之间的时间误差记为δt\delta tδt
卫星与惯导之间的对应关系如下：
an不同步附近的平均线加速度，通常用相邻时间内的平均变化表示,an≈vINS(m)n−vINS(m−1)nT.a^n 不同步附近的平均线加速度，通常用相邻时间内的平均变化表示,a^n \approx \frac{v^n_{INS(m)}-v^n_{INS(m-1)}}{T}.an不同步附近的平均线加速度，通常用相邻时间内的平均变化表示,an≈TvINS(m)n−vINS(m−1)n.
vGNSSn+anδt=vINSnv^n_{GNSS}+a^n\delta t=v^n_{INS}\\ vGNSSn+anδt=vINSn
得到不同步速度误差δvδtn\delta v^n_{\delta t}δvδtn和位置误差δPδt\delta P_{\delta t}δPδt
δvδtn=vINSn−vGNSSn=anδtδPδt=PINS−PGNSS=MpvvINSnδt\delta v^n_{\delta t}=v^n_{INS}-v^n_{GNSS}=a^n \delta t\\ \delta P_{\delta t}=P_{INS}-P_{GNSS}=M_{pv}v^n_{INS}\delta tδvδtn=vINSn−vGNSSn=anδtδPδt=PINS−PGNSS=MpvvINSnδt
状态空间模型
综合考虑杆臂误差和时间不同步误差，可以得到速度和位置误差作为观测量的惯性/卫星组合导航状态空间方程：
Wgb:角速度测量噪声W^b_g:角速度测量噪声Wgb:角速度测量噪声
Wab:比力测量白噪声W^b_a:比力测量白噪声Wab:比力测量白噪声
Vv:卫星接收机白噪声V_v:卫星接收机白噪声Vv:卫星接收机白噪声
Vp:位置测量白噪声V_p:位置测量白噪声Vp:位置测量白噪声
Maa=−winn惯导系计算值M_{aa}=-w^n_{in}惯导系计算值Maa=−winn惯导系计算值
Mav=[0−1/RMh01/RNh00tanL/RNh00]M_{av}=\left[\begin{matrix} 0&-1/R_{Mh}&0\\ 1/R_{Nh}&0&0\\ tanL/R_{Nh}&0&0 \end{matrix}\right]Mav=⎣⎡01/RNhtanL/RNh−1/RMh00000⎦⎤
Map=[000wiesinL00−wiesinL00]+[00vN/RMh200−vE/RNh20vEsec2L/RNh0−vEtanL/RNh2]Mva=(fsfn×)Mvv=(vn×)Mav−[2wien+wenn×]Mvp=(vn×)(2[000wiesinL00−wiesinL00]+[00vN/RMh200−vE/RNh20vEsec2L/RNh0−vEtanL/RNh2]+[000−2β3hcos2L0−β3sin2L−g0(β−4β1cos2L)sin2L0β2])Mpv=[01/RMh0vEsecL/RNh00001]Mpp=[00−vn/RMh2vEsecLtanL/RNh0−vEsecL/RNh2000]M_{ap}=\left[\begin{matrix} 0&0&0\\ w_{ie}sinL&0&0\\ -w_{ie}sinL&0&0 \end{matrix}\right]+\left[\begin{matrix} 0&0&v_N/R^2_{Mh}\\ 0&0&-v_E/R^2_{Nh}\\ 0v_Esec^2L/R_{Nh}&0&-v_EtanL/R^2_{Nh} \end{matrix}\right]\\ M_{va}=(f^n_{sf}×)\\ M_{vv}=(v^n×)M_{av}-[2w^n_{ie}+w^n_{en}×]\\ M_{vp}=(v^n×)(2\left[\begin{matrix} 0&0&0\\ w_{ie}sinL&0&0\\ -w_{ie}sinL&0&0 \end{matrix}\right]+\left[\begin{matrix} 0&0&v_N/R^2_{Mh}\\ 0&0&-v_E/R^2_{Nh}\\ 0v_Esec^2L/R_{Nh}&0&-v_EtanL/R^2_{Nh} \end{matrix}\right]+\left[\begin{matrix} 0&0&0\\ -2\beta_3hcos2L&0&-\beta_3sin2L\\ -g_0(\beta-4\beta_1cos2L)sin2L&0&\beta_2 \end{matrix}\right])\\ M_{pv}=\left[\begin{matrix} 0&1/R_{Mh}&0\\ v_EsecL/R_{Nh}&0&0\\ 0&0&1 \end{matrix}\right]\\ M_{pp}=\left[\begin{matrix} 0&0&-v_n/R^2_{Mh}\\ v_EsecLtanL/R_{Nh}&0&-v_EsecL/R^2_{Nh}\\ 0&0&0 \end{matrix}\right]Map=⎣⎡0wiesinL−wiesinL000000⎦⎤+⎣⎡000vEsec2L/RNh000vN/RMh2−vE/RNh2−vEtanL/RNh2⎦⎤Mva=(fsfn×)Mvv=(vn×)Mav−[2wien+wenn×]Mvp=(vn×)(2⎣⎡0wiesinL−wiesinL000000⎦⎤+⎣⎡000vEsec2L/RNh000vN/RMh2−vE/RNh2−vEtanL/RNh2⎦⎤+⎣⎡0−2β3hcos2L−g0(β−4β1cos2L)sin2L0000−β3sin2Lβ2⎦⎤)Mpv=⎣⎡0vEsecL/RNh01/RMh00001⎦⎤Mpp=⎣⎡0vEsecLtanL/RNh0000−vn/RMh2−vEsecL/RNh20⎦⎤
X^=FX+GWbZ=[v~INSn−v~GNSSnP~INS−P~GNSS]=HX+VX=[(ϕ)T(δvn)T(δp)T(ξb)T(▽b)T(δlb)Tδt]TF=[MaaMavMap−Cbn03×303×4MvaMvvMvp03×3Cbn03×403×3MpvMpp03×303×303×4010×19]，G=[−Cbn03×303×3Cbn013×6],Wb=[WgbWab]H=[03×3I3×303×303×6−Cbn(webb×)an03×303×3I3×303×6−MpvCbnMpvvINSn],V=[VvVp]\hat X=FX+GW^b\\ Z=\left[\begin{matrix} \tilde v^n_{INS}-\tilde v^n_{GNSS}\\ \tilde P_{INS}-\tilde P_{GNSS} \end{matrix}\right]=HX+V\\ X=\left[\begin{matrix} (\phi)^T&(\delta v^n)^T&(\delta p)^T&(\xi^b)^T&(\bigtriangledown^b)^T&(\delta l^b)^T&\delta t\\ \end{matrix}\right]^T\\ F=\left[\begin{matrix} M_{aa}&M_{av}&M_{ap}&-C^n_b&0_{3×3}&0_{3×4}\\ M_{va}&M_{vv}&M_{vp}&0_{3×3}&C^n_b&0_{3×4}\\ 0_{3×3}&M_{pv}&M_{pp}&0_{3×3}&0_{3×3}&0_{3×4}\\ 0_{10×19} \end{matrix}\right]，G=\left[\begin{matrix} -C^n_b&0_{3×3}\\ 0_{3×3}&C^n_b\\ 0_{13×6} \end{matrix}\right],W^b=\left[\begin{matrix} W^b_g\\ W^b_a \end{matrix}\right]\\ H=\left[\begin{matrix} 0_{3×3}&I_{3×3}&0_{3×3}&0_{3×6}&-C^n_b(w^b_{eb}×)&a^n\\ 0_{3×3}&0_{3×3}&I_{3×3}&0_{3×6}&-M_{pv}C^n_b&M_{pv}v^n_{INS}\\ \end{matrix}\right],V=\left[\begin{matrix} V_v\\ V_p \end{matrix}\right]X^=FX+GWbZ=[v~INSn−v~GNSSnP~INS−P~GNSS]=HX+VX=[(ϕ)T(δvn)T(δp)T(ξb)T(▽b)T(δlb)Tδt]TF=⎣⎢⎢⎡MaaMva03×3010×19MavMvvMpvMapMvpMpp−Cbn03×303×303×3Cbn03×303×403×403×4⎦⎥⎥⎤，G=⎣⎡−Cbn03×3013×603×3Cbn⎦⎤,Wb=[WgbWab]H=[03×303×3I3×303×303×3I3×303×603×6−Cbn(webb×)−MpvCbnanMpvvINSn],V=[VvVp]
