云南省昆明市 历年中考数学真题试卷 压轴题精选解析

云南省昆明市历年中考数学真题试卷压轴题精选

~~第1题~~

(南通.中考模拟) 如图①已知抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图像与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点为E.

（1） 抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为，点A的坐标为；

（2） 若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；

（3） 在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′.在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.

~~第2题~~

(盘龙.中考模拟) 如图

~~第3题~~

(昆明.中考模拟) 如图

（1） 如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.

①求证：四边形BFDE是菱形；

②直接写出∠EBF的度数；

（2） 把(1)中菱形BFDE进行分离研究，如图②，点G、I分别在BF、BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH并延长，交ED于点J，连接IJ、IH、IF、IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；

（3） 把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究，如图③，当矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE、EF、DF，使△DEF是等腰直角三角形，DF交AC于点G.请直接写出线段AG、GE、EC三者之间满足的数量关系.

~~第4题~~

(五华.中考模拟) 某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：

（1） 由题意知商品的最低销售单价是元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数.求出y与x的函数关系式及x的取值范围；

（2） 在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？

~~第5题~~

(昆明.中考模拟) 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF.

（1） 求证：四边形BFEP为菱形；

（2） 当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；

①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；

②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求Rt△CED的内切圆半径的取值范围.

~~第6题~~

(昆明.中考模拟) 如图

（1） 求抛物线的函数表达式；

（2） E 是抛物线上的点，求满足 <ECD=<ACO 的点 E 的坐标.

云南省昆明市历年中考数学真题试卷压轴题答案解析