内蒙古自治区呼和浩特市 历年中考数学真题试卷 压轴题精选解析

内蒙古自治区呼和浩特市历年中考数学真题试卷压轴题精选

~~第1题~~

(呼和浩特.中考模拟) 如图1，在长方形ABCD中，AB＝12cm ， BC＝10cm ， 点P从A出发，沿ABCD的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿DCBA路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒lcm、2cm ， a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、5/4 cm（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是△APD的面积s（cm2）和运动时间x（秒）的图象．

（1） 求出a值；

（2） 设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式；

（3） 求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P、Q两点相距3cm？

~~第2题~~

(呼和浩特.中考模拟) 已知等式 1/2 y﹣1/2 ax2+2a﹣1＝0

（1） 若等式中，已知a是非零常量，请写出因变量y与自变量x的函数解析式；当﹣1≤x≤3时，求y的最大值和最小值及对应的x的取值；

（2） 若等式中，x是非零常量，请写出因变量y与自变量a的函数解析式，并判断x在什么范围内取值时，y随a的增大而增大．

~~第3题~~

(呼和浩特.中考真卷) 如图，

~~第4题~~

(呼和浩特.中考真卷) 某市计划在十二年内通过公租房建设，解决低收入人群的住房问题．已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系构成一次函数，（1≤x≤7且x为整数），且第一和第三年竣工投入使用的公租房面积分别为 23/6 和 7/2 百万平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系是y=﹣ 1/8 x+ 15/4（7＜x≤12且x为整数）．

（1） 已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万人的住房问题，如果人均住房面积，最后一年要比第6年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？

（2） 受物价上涨等因素的影响，已知这中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/m2，第二年，一年40元/m2，第三年，一年42元/m2，第四年，一年44元/m2……以此类推，分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式；

（3） 在（2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这中每年竣工投入使用的公租房的年租金W关于时间x的函数解析式，并求出W的最大值（单位：亿元）．如果在W取得最大值的这一年，老张租用了58m2的房子，计算老张这一年应交付的租金．

~~第5题~~

(呼和浩特.中考模拟) 已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）

（1） 当k= 1/2时，将这个二次函数的解析式写成顶点式；

（2） 求证：关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根．

~~第6题~~

(呼和浩特.中考真卷) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．

（1）

求该抛物线的解析式；

（2）

设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图像上任一点为P，在x轴上有一点A（﹣ ，0），试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围．

（3）

直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值．

内蒙古自治区呼和浩特市历年中考数学真题试卷压轴题答案解析