03-04-27_太空电梯发射卫星
本期高中物理竞赛试题，我们共同来研究一下同步轨道变轨问题，其实提到变轨问题，就解题思路和方法上，都是从差不多的，无非就是应用机械能守恒和角动量守恒定律来确定轨道上某点的运动状态，而本期题目就仅仅在此类题目的基础上，增加了地球同步轨道的相关知识，并适当的应用开普勒三定律来简化计算过程。题目中涉及到大量的数值计算过程，在计算步骤上较为复杂，因此可以说本期的这个题目的重点其实并不在物理思维上，而在于物理模型的求解计算中。
每当遇到类似的物理竞赛题，小编都想多说一点儿，其实这类物理竞赛题在小编看来还是属于比较低级的，物理竞赛题目，更多的应该考察物理的思维方法和解题思路，而不应该将题目的难点放在解题的计算过程上，这样重在考查计算能力的物理竞赛题确实有失重点，就像本期的这个题目一样，将一个完整的知识点完整应用两遍而提高难度的方法，硬是将一个简单的高中物理水平的题目累加成竞赛题，确实做起来食之乏味，在小编看来，宁愿这个题目只有一步，只有一个方程，但是考察的物理思维独特，就是一个好题，反而，一个题目虽然有十到二十个方程，但是每个方程都很简单，也不能称之为一个合格的物理竞赛题目。
试题预览
设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星高度 R (从地心算起)延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于低成本地发射绕地人造卫星，其发射方法是将卫星通过太空电梯匀速提升到某一高度，然后启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去。
(1) 设在某次发射时，卫星在太空电梯中极其缓慢地匀速上升，该卫星在上升到 0.80R 处意外地和太空电梯脱离(脱离时卫星相对于太空电梯上脱离处的速度可视为零)而进入太空。(Ⅰ) 论证卫星脱离后不会撞击地面。(Ⅱ) 如果卫星脱离后能再次和太空电梯相遇，即可在它们相遇时回收该卫星，讨论该卫星从脱落时刻，在 0—12 小时及 12—24 小时两个时间段内被太空电梯回收的可能性。(2) 如果太空电梯地点位于东经 110 度处，在太空电梯上离地心距离为 Rx 处有一卫星从电梯脱离(脱离时卫星相对于太空电梯上脱离处的速度可视为零)，脱离后该卫星轨道刚好能和赤道某处相切，而使卫星在该点着地，试求卫星着地点的经度(提示：此问用数值方法求解高次方程)。
可能用到的已知量：地球的质量 M = 6.0 x 10^{24} kg ，地球的半径 Re = 6.4 x 10^6 m ；万有引力常量 G = 6.67 x 10^{-11} N * m^2 * kg^{-2} ；地球自转周期 Te = 24h ；假设卫星与太空电梯脱离后只受到地球引力的作用。
解题步骤
方法分析
通过本期题目的解题步骤可以看出来，其实这个题目仅仅有四个方程，第一个是地球同步轨道方程，第二个是同步电梯上的各个点运动速度关系，第三个是机械能守恒定律，第四个是角动量守恒定律，题目通过两问的方式完整地将四个方程连续应用两遍，而增加了题目的难度，并不可取。并且通过这四个方程也能发现，这个题目所应用的知识点都非常平常，没有特别之处，小编也没有发现需要仔细说明的重点位置，相信同学们在看解题步骤的过程中，也会有相同的感觉。
虽然是比较简单的一个题目，但是有两个小点儿需要简单说明一下，第一个就是计算电梯能否追上卫星的时候，由于卫星做椭圆轨道运动，在运动过程中，卫星的角速度在不断变化，因此并不能应用角速度来计算处准确的相遇时刻。其次就是关于方程13的求解过程，此处经过化简后，为变量的高次方程，通过作图的方式得到答案。
