03-04-17_火箭加速偏转角度
本期高中物理竞赛试题，我们共同来研究一下卫星或飞船变轨后的运动轨道问题，通常来说，卫星或飞船的轨道无非就两种情况，一种是圆形轨道上的匀速圆周运动，另一种是椭圆轨道上变加速圆周运动，其中对于圆形轨道上的 匀速圆周运动的运行方式，我们已经能够通过牛顿第二定律和机械能守恒、角动量守恒等原理完整的求解出来，不仅仅能够得到运动过程中的任何一点的运动状态，还能够知道运动轨道的轨道方程，而对于椭圆轨道上运动的变加速圆周运动，我们能够求解出来的并不是非常多，其中了解比较清楚的就是椭圆轨道上在四个端点处的运动状态，以及利用掠面速度或开普勒第二定律来计算从一个端点运动到其它端点的时间，并能够通过端点的运动状态，写出椭圆轨道方程，这些对于同学们而言都不是很难了。
但是同学们可能忽略了一个非常重要的知识点，那就是在变轨过程中，怎样的条件下才能从圆周轨道变化到椭圆轨道，怎样能从椭圆轨道变化到圆周轨道，有什么条件没有，本期题目小编就带领同学们来研究一下这个问题，并找到了一个非常典型的题目帮助同学们理解这个知识点。
试题预览
一宇宙飞船环绕一行星做匀速圆周运动，轨道半径为 R ，飞船速率为 v0 ，飞船上发送机突然点火，使飞船速率从 v0 变到 √3 v0 ，加速度方向与速度方向相同，飞船沿新轨道运动，设 φ 为发动机点火时飞船速度方向与飞船在最远离行星时速度方向之间的夹角，求角 φ ，并画出飞船运动轨迹方程图像。
解题步骤
方法分析
通过上面的解题步骤，可以清晰的看出来，本期题目的重点在判断飞船变轨的运行轨道，同学们通过解题步骤应该也能够明白了，其实判断变轨后的运动轨道的方法其实非常简单，其实就是计算速度发生变化后的飞船的机械能，如果机械能仍旧小于零，说明飞船不会脱离行星的引力作用，而如果飞船的机械能超过了零，这就说明了当飞船运动到无穷远处，也就是万有引力势能趋近于零的时候，飞船仍然具有动能，这样的动能作用，将导致飞船脱离行星的万有引力作用，而成为一颗行星，当然了，这样的情况同时说明了，飞船的运行轨道不会是简单的闭环轨道，而应该是在无穷远处没有闭合的轨道情况，这就让我们联想到了两类圆锥曲线，一类是双曲线，另外一类就是抛物线轨道，当然了，具体属于哪一类轨道，还需要看题目的描述，由于题目中非常明确的说明了飞船运动到无穷远处有一个固定的运动速度方向，这就说明了轨道在无穷远处存在切线，换句话说，也就是轨道存在渐近线，这就是这个题目非常重要的一个点，从而进一步确定了轨道的形式应该是存在渐近线的双曲线，而不是抛物线轨道。
明确了这样的轨道形式，然后利用机械能守恒，得到无穷远处的飞船脱离速度，然后利用角动量守恒就能得到实轴和焦距之间的关系，然后利用双曲线渐近线方程，并结合渐近线斜率与已知角度的关系，联立方程，不难求出最终的答案，以及最后的运行轨迹方程，由于作图软件的限制，在得到轨迹方程的时候，令初始轨道半径的平方为一，最终得到了如图所示的轨迹和渐近线方程图像。
