03-04-14_陨石碰撞空间站速度
本期高中物理竞赛试题，我们共同来研究一个非弹性碰撞和卫星轨道运动相结合的题目，从这里同学们也能够大体了解到本期题目的重点考查内容，在处理非弹性碰撞时，一般考虑利用动量守恒来经行相关计算，而对于天体运动问题，一般从角动量的角度出发解决问题，并由于在天体运动过程中一般不会受到非保守外力的作用，即一般不会考查在轨火箭推进问题，因此一般过程中不会有机械能的变化，因此在处理相关问题的时候，常常使用角动量守恒和机械能守恒定律来共同求解问题，同时本期的这个题目重点也是从以上的两个方面经行考查的，并结合实际情况做了一点小小的修改和联系，也有一个容易出错的知识点，需要同学格外留意。
试题预览
一颗陨石在飞向质量为 M 的行星途中(沿着通过行星中心的直线)碰到绕此行星沿半径为 R 的圆周轨道运行的自动空间站，空间站的质量为陨石质量的 10 倍，碰撞使得陨石陷入站内，空间站过渡到与行星最近距离为 R/2 的新轨道上，求碰撞前陨石的速度 u。
解题步骤
方法分析
通过上面的解题步骤，同学们可以清晰的看出来，本期题目就是将一个完全非弹性碰撞的陨石和空间站的碰撞过程与空间站的变轨问题相结合的题目，在解题过程中，通过动量守恒来处理非弹性碰撞的过程，但是这里同时是这个题目考查的重点位置，很多同学由于碰撞的方向的关系，很容易发现轨道径相方向的动量变化，并利用动量定理计算出来，但是同时在轨道的切线方向，由于空间站的质量发生了变化，因此也可以认为在轨道的切线方向，空间站与原本静止的陨石发生了完全非弹性碰撞，并改变了空间站和陨石组合体的动量，因此对于动量守恒处理碰撞过程，在这个题目中不能够简单的认为只有一个方向的碰撞过程，还需要综合考虑质量发生变化后的全部影响。
上述过程是利用动量守恒处理完全非弹性碰撞的过程，由于完全非弹性碰撞后，空间站的速度大小和方向，以及空间站的质量都发生了变化，因此直接导致了空间站的动能发生变化，因此不能够继续稳定在原来的轨道上运动，即空间站将发生变轨运动，也就是题目给出的图2中的椭圆轨道运动，在这个运动过程中，空间站仅仅受到了其与行星之间的万有引力的作用，并且由于万有引力的方向始终指向运动的圆心位置，因此运动过程中万有引力的力矩始终为零，也就是说，在变轨的运动过程中，并没有外力力矩的作用，这就保证了空间站在运动过程中角动量守恒，同时由于万有引力属于保守力，其势能的变化仅仅与初末位置有关，与路径无关，因此在空间站在运动变轨过程中要保持机械能守恒。
最后联立上述方程，就能够通过简单的化简过程得到最后的结算结果，在计算过程中并没有其它的解题技巧，因此小编并没有给出详细的计算过程，同学们应该能够顺利得出答案。
