04-05-18_斜面圆环缺口角度
本期高中物理竞赛试题，我们共同来研究机械能守恒定律在抛体运动中的应用思路和方法，并且本期题目中虽然在解题步骤上没有应用到圆周运动相关知识，但是题目中的已知条件以及相关运动过程中还有圆周运动的存在，从这点上，也能够体会到机械能守恒定律在研究物体运动规律过程中的巨大优势，由于圆周运动过程属于运动过程中的一个环节，当利用机械能守恒定律研究问题时，仅仅需要考虑运动的开始状态和结束状态即可，也就是并不管中间的运动过程是如何变化的，只要中间运动过程中没有外力做功，产生其它的能量过程，就可以忽略中间的运动过程，直接得到相关的运动状态结论，在本期题目中，同学们将会见到，利用能量守恒定律，将运动的中间过程全部省略后，将极大的简化计算过程，方便得到最后结论。
本期题目从解题难度的角度上分析，还是难度不大的，不论是物理学知识的角度还是解题的数学方法的角度上，这个题目都没有非常复杂的计算步骤和方法，充其量属于一个较为复杂的高中物理题目，但是从数学知识的角度上来说，这个题目还是应用到了数学中不等式的相关结论，通过不等式的关系，来得到最后的答案，这一步还是需要有点儿数学功底的，综合来说，这个题目也就勉强算一个入门级别的题目吧。
典型例题与解题步骤
小球沿如图1所示的光滑弯曲轨道由静止滑下，轨道的圆环部分有一个对称于通过环体中心的竖直线的缺口 AB，已知圆环的半径为 R，缺口的圆心角角 AOB = 2a，问：为使小球飞过缺口并重新回到圆环，小球无摩擦滑下的高度 h 为多少？小球在环轨缺口处的轨迹怎样？a 为多少时，h 有最小值。
高中物理竞赛典型例题解题方法与思路
从上面小编给出的解出步骤可以看出，本期题目主要应用的物理学知识有以下这两点，首先就是方程一所应用的抛体运动方程的相关知识，这里由于小球从圆环的轨道上抛出还能回到圆环上的抛出点的对称点来看，说明小球在空中经过的斜抛运动曲线，应该是关于中心对称的，这就为后面的抛体运动方程表示形式提供了非常好的基础，可以仅仅通过表示上升或下降的一半过程，来描述整个运动，按照这样的思路，就有了方程组一中的表示形式，当然了，这两个方程并不是抛体运动方程的全部，小编这里选取了水平方向匀速直线运动的位移关系和竖直方向上匀变速直线运动的速度关系，由这两个方程，约去时间后，就能够得到轨迹方程，也就是题目中方程二所示的运动方程，通过该方程可以发现，运动的圆心角度与速度大小有关。
然后就是第二个方程了，这个方程主要应用了机械能守恒定律，由于小球从初始位置到抛出点的运动过程中，经过了斜面和圆环轨道，在这两个轨道上运动的小球，受到的外力作用除了重力以外还有支持力的作用，由于考虑到支持力在运动过程中，始终与运动速度方向垂直，也就是这两个外力并不做功，因此对于机械能没有影响，也就得到了题目中的能量转化过程，即小球的重力势能完全转变成小球在抛出点处的动能，这样就能够得到小球的抛出时刻的速度大小，但是这里需要注意小球下落的高度，需要认真寻找图中的几何关系，最后就是联立方程来求解的过程了。
对于这个求解过程，需要应用到均值不等式的相关内容，相信这个知识点同学们在高中数学中应该常见，这里小编并不想详细说明了。
