05-01-16_非弹性碰撞的弹簧振子运动方程
本期高中物理竞赛试题，我们共同来研究一下完全非弹性碰撞对于简谐运动的影响，在前面几期内容中，小编已经详细说明了关于弹簧振子的相关参数的计算方法，由于弹簧振子运动的角频率与物体的质量有关，因此在对于完全非弹性碰撞过程中，两个物体发生碰撞以后，系统的质量已经变大了，因此对于变大了的弹簧振子，其振动的角频率一定会发生变化的，同时由于在碰撞后，系统的速度也会发生变化，这个量虽然与弹簧振子的振动角频率没有关系，但是由于速度变化后，会进一步改变系统的动能，并且由于完全非弹性碰撞的过程中，有机械能的损失，因此虽然碰撞后机械能仍旧守恒，但是碰撞前后的总机械能并不相等，因此在弹簧振子振动过程中，其运动的最大弹簧势能也就会生变化，因此速度变化会影响弹簧振子的振动幅度。
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试题预览
如图1所示，光滑水平桌面上质量为 M = 2kg 的物体在劲度系数都为 k = 100 N/m 的两侧弹簧拉动下做简谐振动，物体处于平衡状态时弹簧为原长，把物体拉离平衡位置 x0 = 10cm 处禁止释放，而在物体平衡位置上方有一质量为 m = 0.4kg 的小物体下落，当 M 沿 X 轴负向通过平衡位置时，小物体刚好落在 M 上并粘在一起，试求此后两物体一起运动的规律，设两物体相碰时为 t= 0。
解题步骤
方法分析
本期题目的过程，通过模拟软件Algodoo很难模拟出来，可能是小编的应用方法还有欠缺，因此本期题目小编暂时不提供模拟重现的过程了，在今后如果小编在这个技术上有了突破，将会进一步给出这个题目的模拟重现过程。
从上面的解题过程很容易看出来，本期题目的关键在于解决完全非弹性碰撞过程对于弹簧振子运动的影响，这个影响主要包括两个方面，第一是质量的变化，这个将直接影响到弹簧振子振动的角频率，另外一个就是弹簧振子的质量，这个量主要影响到弹簧振子的振幅。只要是能够认识到这一点，这个题目就比较简单了，按照小编给出的解题思路来说，其实分为这样的三个步骤，首先就是要计算出碰撞之前运动的初始状态，然后通过完全非弹性碰撞过程，计算出碰撞后的振幅和角频率的变化，最后通过新的碰撞角频率和振幅来表示运动方程。
其实在这个题目中，最重要的步骤就是要计算完全非弹性碰撞对于弹簧振子的影响，对于本期的这个题目，虽然碰撞过程发生在竖直方向上，但是竖直方向对于本期题目其实并没有多少实质性影响，因此在碰撞前后，对弹簧振子而言，仅仅需要考虑在水平方向的影响，而这就简单多了，从水平方向的角度上来说，这样的一个碰撞过程，就类似于弹簧振子与一静止的物体发生完全非弹性碰撞过程，处理方法和思路就能进一步明确了。
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