所谓平行四边形就是在平面内两条对边分别平行的四边形为平行四边形。平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。平行四边形的性质：（1）平行四边形的两组对边分别相等；（2）平行四边形的两组对角分别相等；（3）平行四边形的邻角互补；（4）平行四边形的对角线互相平分等。
平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法)；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定)；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
矩形（长方形）、菱形是特殊的平行四边形，而正方形即是特殊的矩形也是特殊的菱形。他们都具备平行四边形所有的性质，正方形也具备了矩形和菱形所有的性质。他们的关系如下：
各种特殊四边形间的关系
平行四边形与矩形、菱形、正方形区别：
对于平行四边形而言，矩形独有的性质：四个角都是直角；两条对角线相等且平分（判别直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的依据）。菱形独有的性质：四条边都相等；两条对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。而矩形和菱形独有的性质之和就是正方形对于平行四边形独有的性质。
一般地，如果让我们证明一个四边形是矩形或菱形，应先证明四边形为平行四边形，再证明平行四边形是矩形还是菱形。而证明是否是正方形时，我们可以从两个途径着手，和证明矩形、菱形一样，先证明为平行四边形，接着证明是矩形或者菱形，最后通过已知条件或者求证说明是正方形。
各种特殊四边形转化关系
现在的你是不是对平行四边形一目了然了？下面我们通过一道中考真题练练手吧！
小试牛刀 〈中考真题〉 如下（a）图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C做CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE。（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）若AB=√5，BD=2,求OE的长。
a 图
（1）证明：∵AB∥DC ①∴∠BAC=∠DCA ∵AC平分∠BAD ∴∠BAC=∠DAC ∴∠DCA=∠DAC ∴△DAC为等腰三角形 即AD=CD 又∵AB=AD② ∴AB=CD ③ 由①③得：四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）由③得：平行四边形ABCD为菱形（一组邻边相等的平行四边形为菱形）
（2）由（1）得四边形ABCD为菱形 ∴ OB=OD=1/2BD=1 OA=OC BD⊥AC ∴∠AOB=90°即△AOB为直角三角形∵CE⊥AB ∴△AEC为直角三角形 又∵AC为Rt△AEC的斜边 OA=OC∴OE=1/2AC=OA④（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）在Rt△AOB中，AB=OA+OB→5=OA+1→OA=2 ∴由④得：OE=2
你还有其他的简便可行的方法解答此题吗？动动脑试一下吧！如果还不会，那就要多多努力加油喽！！！
