在学校学习数学的时候，数学老师经常会出一些有趣的数学题，考考学生。而很多学生都因为题目的有数，乐呵呵地听数学老师讲解完后，便将其抛到九霄云外，而对其中所蕴含的数学思想，却收获无几。
现在，我们来看看下面的一道有趣的数学题，在学习数学中，经常能够遇到，因为它实在是太经典了：
一来它可以考查学生的空间想象能力；
二来它通过分类讨论思想的应用，培养学生的全局意识。
闲话少叙，来看看这道题目：如下图所示，
一个小虫子在长方形方块顶点A处，从A点出发，沿着方块的表面走到对角顶点M处觅食，请问小虫怎么走，其所走的路径最短？
咋一看到题目，很多学生感到束手无策，不知道解开此题的突破口在哪，也就找不到解题原理依据在哪里？
但是，我们只要再把题目认真的多读几遍，找到我们所求的目标——路径最短！那么我们再进一步思考，问题很容易显现出来了：
“什么时候路径最短？”或者我们再进一步清晰地表达：“平面上两点，在什么情况下，两点的路径最短？”
当我们能够想到这一点时——这就是在学校内，为什么数学老师总是再不停地提醒学生好好审题的原因——解此题的数学原理依据就跟轻而易举的得到：平面内，两点之间，线段最短。
此时，你亦或许会问：“这是一块长方形方块，是立体空间的，不是平面的，怎么能够用这个公理呢？”
这就是要求我们学生要有一个丰富的空间想象能力，题目是死的，但是头脑是活得，我们可以在脑海里想象其变化：将其想象成能够裁剪摊开且大小与之对应的长发体纸盒，问题也随之迎刃而解了——这就是数学的建模思想的一种体现。
下面，我们通过这样的思路，来看看此题的解法：
讲横棱AB剪开，摊平，则得到下图：
此时的AM最短可以求出：
做到这里，很多学生便高高兴兴地把过程答案写好就结束了。却不知，在这里其实隐含着一个分水岭——学生间的数学差距就此拉开。
那么，为什么这么说呢？
如果此时，学生自己能够进一步思考，必会产生这样的一个疑问：“既然能够剪开AB的棱，那么还能不能剪开其他的棱，所得出来的结果和这个结果相比，是一样的吗？亦或者比这个路径长更短吗？”
有着这样想法的学生，其数学思维才算是真正的打开，因为他们不仅解决了一个问题，更在其解决的基础上提出了一个新的问题。
下面，按着这样的思路，去尝试的解题。
当我们讲横棱AD剪开，摊平，则可得到下图：
那么，我们可以得到第二种方案：
同理，我们亦可将横棱AE剪开，摊开，可得下图：
则有了第三种方案：
现在，通过上面的三种情况可知，当按照横棱AB所剪开摊平，所得到的AM距离最短，也是我们所要求的结果。
看到这里，有的人肯定要问了：“一开始，我们已经就求出AM的最短路径长，那为什么还要去求其他的两种情况呢，这岂不是多此一举，浪费时间了吗？”
对于这个疑问，我们可以用一个反问来回答：“假如，我们一开始是按照其他的情况剪开摊开的，所得到的结果还会是正确的结果吗？”
这里就很好地体现出了数学的严谨性这一特点，我们必须要考虑到任何一种有可能的情况，再对比下结论，也只有这样，才能在学生的脑海里形成全局意识。
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