本题是青岛中考第24题原题，主要考查了多边形面积与动点运动时间t的二次函数关系，其中贯穿三角形相似等重点知识点。
我们来看第一问，t为何值时，△AOP是等腰三角形？
此类问题涉及动点构成等腰三角形，因此必须分类讨论，因为等腰三角形的底和腰不确定，需要分为三种情况来讨论：1、AO是底，2、AP是底，3、OP是底，对三种情况分别分析计算，其中AP为底的情况是不存在的，因此答案只剩两种情况（答案见本文结尾）
一般来说，此类题型第一问大都是比较简单的，计算量也小。
第二问，不规则五边形的面积与t的关系，我们不能通过常规办法来计算五边形面积，因此需要通过割补法，通过面积的转化，即其它规则图形的面积和或差来求五边形面积。
这里我们想到：五边形OECQF的面积=S△BCD-S△BOE-S△DFQ，本题也可有其他思路来求面积，此方法比较简单，因为△BCD的面积可以非常容易的计算出，只需要用含t的代数式表示其他两个三角形面积即可。
怎样求△BOE和△DFQ的面积呢？我们看图
过O点作△BOE的高OM，则OM=CD的1/2,即OM=3,△BOE≌△DOP，则BE=DP=8-t；S△BOE=1/2·BE·OM
再来看△DFQ，我们通过平行可得△DFQ∽△DOC，相似比是DQ:CD=t：6，我们根据相似比和面积比的关系就可以求△DFQ的面积（用这个方法就免去了计算三角形DFQ的高，可以节约很多计算量），这样两个三角形面积都可以计算了，最后一步：S五边形OECQF=S△BCD-S△BOE-S△DFQ 。（答案见本文结尾）
第三问，五边形面积和三角形的面积比是9:16,如果我们第二问做完，那么这一问就是一个纯粹的计算题，列比例解一元二次方程即可。
第四问，OD平分∠COP，我们根据角平分线的性质可知，D点到OC和OP的距离相等。
于是我们作出这两条垂线段，如图
通过面积和底可以求出DG和DH的长度，进而可求出OG和OH的长度，我们再通过面积法：PD·3=OP·DG，可得OP的长度（含t代数式），PG=OP-OG
在Rt△PDG中，可用勾股定理列关于t的一元二次方程，最后通过解方程求得t的值，此时t的值即OD平分∠COP时的t值
（第4问计算量比较大，且需要通过各种面积转化求边的长度，最后通过列方程求解t值，本题属于中考题目中计算量比较大的题目，在答题过程中一定要保证前面题目没问题再挤出时间来作答，此题也是区分学生高分的几个题目之一）
本题答案：
