03-01-22_双摆冲击张力
本期高中物理竞赛试题，我们共同来研究一下双摆系统在受到外力冲击的作用下，双摆系统的瞬时运动规律，并试着求解运动方程，双摆系统在同学们解题过程中应该属于比较常见的物理学模型，通常用来考查同学们对于动量守恒、角动量守恒以及弹性碰撞下的能量守恒原理的应用方法，但是本期题目从这些角度出发很难做出来，并且由于题目非常明确的要求得出运动方程，显然就是想要考查牛顿第二定律，并不想考查动量和能量的相关知识，因此此题目的难度就一下子升高了不少，需要明确在受到冲击力的瞬时，双摆系统中每一个物体的受力情况和运动情况，才能有效的列出牛顿第二定律的运动方程，最终求解出运动状态。
此题从解题过程角度上来看，比较复杂和冗余，但是小编除了这种方法以外，并没有找到其它能够有效解答这个题目的更好的思路和方法，小编在这里将这个题目展示出来，也希望有更多的同学能够与小编一起，共同来研究一下这个题目的其它解题思路，并共享给其它同学，实现知识的有效共享。
高中物理竞赛典型例题与解题步骤
一双摆系统由摆长各为a, b的轻绳和质量各为m1, m2的两质点组成，如图1所示，当双摆位于平衡位置(竖直下垂)时，突然给m1一水平冲击力，使之具有水平向右的速度v，试求此时两段绳子的张力F1和F2。
高中物理竞赛典型例题解题方法与思路
题目描述比较简单，在理解题目方面应该没有什么困难，乍看之下，这个题目给出的已知量还是不少的，包括运动半径，物体的质量与一个摆球的运动速度，可以说这就算是已知量很多的题目了，同时给出了这么多的已知量也就从某种方面说提高了思维量，因为从已知量的角度来看，可以选择的解题思路还是不少的，有速度有质量并结合题目可以应用动量、能量相关知识，经行求解，有质量有半径又可以应用圆周运动的相关知识求解，因此从已知量的角度入手，还是思路比较多的，这就需要我们在解决这个题目时，需要从更多的角度上考虑。
通过题目的问题，发现题目要求计算的是绳子的张力，简单一点儿来说，就是计算力，这似乎给了我们一点儿思路，由于动量、能量定理的相关题目无一不是计算运动学量的，不是计算速度，就是加速度（这句话很重要，后面还会再用的），因此考虑这个题目应用牛顿第二定律通过圆周运动受力分析求解的思路，因此首先小编对两个摆球做了受力分析，发现非常好啊，未知量正好是两个，就两个张力属于未知量，因此并且考虑到上方小球受到冲击力后应该围绕悬挂点做圆周运动，因此直接写出了方程二，然后分析下面小球的运动情况，发现并没有考虑的这么简单。
于题目考查的是在产生运动的一瞬间，因此在这个瞬间，两个小球的位移几乎没有变化，因此受力情况仍旧是如图2所示的沿着竖直方向的，因此由受力情况可以猜测出来，下面小球的加速度方向应该也是沿着竖直方向的，并由于当上面的小球产生一个微小的横向位移后，下方的小球将竖直向上运动，即产生的加速度方向应该是竖直向上的，考虑在上方小球产生横向微小位移后的两个绳子的位置情况，即如图3所示的运动情况下，在一端较短时间内下方小球的运动距离由几何关系可以求得，即解题步骤中得方程三，其实这个方程就是下方小球得约束方程，并进一步通过二项式展开，求取方程三的近似值后，就能通过求导的方式得到物体的加速度了。有了下方小球的加速度，就能通过牛顿第二定律写出运动方程，并得到下方小球的受力情况。
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