高考数学每年必考重难点，函数有关的题型讲解，典型例题分析1：
已知函数f（x）=x2/4+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是
解：由于f（x）=x2/4+cosx，
∴f′（x）=x/2﹣sinx，
∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，
又当x=π/2时，f′（π/2）=π/4﹣sinπ/2=π/4﹣1＜0，排除C，只有A适合，
故选：A．
考点分析：
函数的图象．
题干分析：
由于f（x）=x2/4+cosx，得f′（x）=x/2﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，
取x=π/2代入f′（π/2）=π/4﹣sinπ/2=π/4﹣1＜0，排除C，只有A适合．
高考数学每年必考重难点，函数有关的题型讲解，典型例题分析2：
若x＞0可得，2x＞1，∴f（x）=1*2x=1；
若x≤0可得，2x≤1，∴g（x）=1*2x=2x，
∴当x≤0时，2x≤1，
故选：A
考点分析：
函数的图象．
题干分析：
利用新的定义求解，首先判断2x与1的大小关系，分类讨论；
高考数学每年必考重难点，函数有关的题型讲解，典型例题分析3：
已知函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为
A．（﹣∞，e）
B．（﹣∞，e]
C．（﹣∞，1/e）
D．（﹣∞，1/e]
解：函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，
∴f（x）=﹣g（x）有解，
∴lnx﹣x3=﹣x3+ax，
∴lnx=ax，在（0，+∞）有解，
分别设y=lnx，y=ax，
若y=ax为y=lnx的切线，
∴y′=1/x，
设切点为（x0，y0），
∴a=1/x0，ax0=lnx0，
∴x0=e，
∴a=1/e，
结合图象可知，a≤1/e
故选：D．
考点分析：
函数与方程的综合运用．
题干分析：
由题意可知f（x）=﹣g（x）有解，即y=lnx与y=ax有交点，根据导数的几何意义，求出切点，结合图象，可知a的范围．
