肖建伟 /5/7
初中数学中有一类问题是动点问题，笔者看到这个问题前后讨论得经久不息，最近刚好又掀起了讨论这个问题的热潮。对于这类动点的制作，其实笔者之前早已写过教程，这次算是蹭个热点，就将其发布都这里吧。
例题
本期介绍的是一种比较简单、通俗易懂的方法-单位向量法，请看以下例题：
△ABC为一直角三角形，BC=4,AC=3,点D、E是三角形上的两个动点。其中，点D沿C-A-B方向运动，速度为1.5个单位/秒；点E沿C-B-A方向运动，速度为2个单位/秒。当两点相遇时，它们同时停止运动。请绘制出D、E两点，及△CDE的面积与时间t的关系图像（轨迹）。
以下是效果演示：
制作过程
1
绘制Rt△ABC
2
计算与时间t有关的量
（1）计算动点跑完全程所用的时间T：
T= (a b c) / (1.5 2)
（2）建立控制运动时间的滑动条t。t的最小值为0，最大值为T，增量取合适的值
3
获取三角形各边的单位向量
输入指令：
单位向量(a)
单位向量(b)
单位向量(c)
以上得到的三个向量分别记为u、v、w（请留意向量的方向），如下图：
4
绘制动点D
输入指令：
如果(t ≤ b / 1.5, C 1.5t*v, A 1.5 (t - b / 1.5)*w)
解析：b/1.5（路程/速度）是点D走完CA段所需要的时间，当t≤b/1.5时，点D在CA上运动，并且走过的路程为1.5t，所以点D的位置可表示为C 1.5t*v；当t>b/1.5，点D在AB上运动，在AB上走过的路程为1.5(t - b / 1.5)，所以点D在AB上的位置可表示为A 1.5 (t - b / 1.5)*w。
5
绘制动点E
输入指令：
如果(t ≤ a / 2, C - 2t*u, B - 2 (t - a /2)*w
解析：指令的理解同上，唯一的区别是，上述指令中出现了负号，这是因为运动方向与单位向量的方向相反的缘故，这点应该是很好理解的。
6
绘制Rt△CDE、构造轨迹
（1）绘制△CDE，记为t2
（2）以t为横坐标，t2为纵坐标描点，得到点F：（t,t2）
（3）构造点F对t的轨迹，输入指令：轨迹(F, t)
当然，第（3）步得到的轨迹是静态轨迹，若想绘制动态轨迹，请参考前面的推文：【文章教程】GeoGebra动态轨迹的实现方法（滑动条控制类型）
至此，以上课件就制作完成了，本文源文件可到/m/ecsqugms下载。
总的来看，单位向量法运用起来是非常简单且意义明了的，对于在线段、折线、多边形等直线类型的几何对象上的动点，都可以采用单位向量的做法。
思考与实践：如果点D运动到点A时暂停2秒，你能把这个案例制作出来吗？
