问题补充:
解答题已知f(x)=alnx-ax-3
(1)若a=2,求函数f(x)的单调区间??
(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处切线的倾斜角为45°,若函数在区间(2,3)上不单调,求m的范围.
答案:
解:(1)a=2,则f(x)=2lnx-2x-3,∴f′(x)=(x>0)
令f′(x)>0,∵x>0,∴0<x<1;令f′(x)<0,
∵x>0,∴x>1;
∴f(x)的单调增区间为(0,1),减区间为(1,+∞);
(2)求导函数,可得f′(x)=
∵函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处切线的倾斜角为45°,
∴f′(2)=-=1,∴a=-2,
∴f(x)=-2lnx+2x-3
∴g(x)=x3+(+2)x2-2x,
∴g(x)=3x2+(m+4)x-2
∵g(x)在区间(2,3)上总不是单调函数,且g′(0)=-2
∴,∴
∴.解析分析:(1)求导函数,利用导数的正负,可得函数的单调区间;(2)利用函数图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,即f(2)=1,可求a值,代入得g(x)的解析式,求出导函数,利用函数在区间上不单调,建立不等式,即可求得m的范围.点评:本题考查导数知识的运用,考查函数的单调区间,考查导数的几何意义,考查学生的计算能力,属于中档题.