问题补充:
解答题已知函数(a∈R).
(Ⅰ)?讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)当a<0时,求函数f(x)在区间[1,e]的最小值.
答案:
解:函数f(x)的定义域为(0,+∞),…(1分)
(Ⅰ),…(4分)
(1)当a=0时,f(x)=x>0,所以f(x)在定义域为(0,+∞)上单调递增;?…(5分)
(2)当a>0时,令f(x)=0,得x1=-2a(舍去),x2=a,
当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下:
此时,f(x)在区间(0,a)单调递减,
在区间(a,+∞)上单调递增;??????????…(7分)
(3)当a<0时,令f(x)=0,得x1=-2a,x2=a(舍去),
当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下:
此时,f(x)在区间(0,-2a)单调递减,
在区间(-2a,+∞)上单调递增.…(9分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知当a<0时,f(x)在区间(0,-2a)单调递减,在区间(-2a,+∞)上单调递增.…(10分)
(1)当-2a≥e,即时,f(x)在区间[1,e]单调递减,
所以,;?????????????????????…(11分)
(2)当1<-2a<e,即时,f(x)在区间(1,-2a)单调递减,
在区间(-2a,e)单调递增,所以,…(12分)
(3)当-2a≤1,即时,f(x)在区间[1,e]单调递增,
所以.…(13分)解析分析:(Ⅰ)求出函数f(x)的导数,令导数大于0求出函数的增区间,令导数小于0,求出函数的减区间(Ⅱ)a<0时,用导数研究函数f(x)在[1,e]上的单调性确定出最小值,借助(Ⅰ)的结论,由于参数的范围对函数的单调性有影响,故对其分类讨论,点评:本题考查用导数研究函数的单调性,解题的键是理解并掌握函数的导数的符号与函数的单调性的关系,此类题一般有两类题型,一类是利用导数符号得出单调性,一类是由单调性得出导数的符号,本题属于第一种类型.本题的第二小问是根据函数在闭区间上的最值,本题中由于参数的存在,导致导数的符号不定,故需要对参数的取值范围进行讨论,以确定函数在这个区间上的最值.