问题补充:
单选题若不等式组,所表示的平面区域被直线y=kx+4分成面积相等的两部分,则k的值为A.B.C.-D.-
答案:
C解析分析:如图作出不等式组,对应的区域,如图的阴影部分,直线y=kx+4过定点B(0,4),当其过对边中点M时,直线就将阴影部分一分为二,故问题转化为求中点M的坐标,于是先求出两点A,C的坐标,再由中点坐标公式求M的坐标,再由斜率的两点式求斜率即可.解答:易知直线y=kx+4过点B(0,4),作出可行域,由图可知,当直线经过线段AC的中点M时,平分可行域△ABC的面积,由解得点C(1,1),A(0,)从而M(,),于是k=kBM=-.故应选C点评:本题考查线性规划,考查不等式与区域的关系,中点坐标公式,训练依据图形进行分析转化的能力,数形结合综合性较强.