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某商店将成本80元/件的商品试行销售 试销期间销售单价不低于成本单价 获利不得高于4

时间:2022-11-04 06:59:01

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某商店将成本80元/件的商品试行销售 试销期间销售单价不低于成本单价 获利不得高于4

问题补充:

某商店将成本80元/件的商品试行销售,试销期间销售单价不低于成本单价,获利不得高于

40%,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图中的线段.

(1)求y与x的函数关系式,指出x的取值范围;

(2)试销期间若商店获得利润w元,试求利润w与销售单价x的函数关系式,并指出销售单价为多少元时,商店可获最大利润?最大利润是多少元?

(3)若商店获利不低于576元,请确定销售单价的取值范围.

答案:

解:(1)根据图象线段过点(80,60),(100,(40),

设y=kx+b得:

∴销售量与销售单价x的关系式为y=-x+140,

由,

得80≤x≤112.

(2)W=(x-80)(-x+140)=-x2+220x-11200,

W=-(x-110)2+900,

故当销售单价为110元/件时,商店获得最大利润900元.

(3)由W=-(x-110)2+900≥576,

得(x-110)2≤324?-18≤x-110≤18,

∴92≤x≤128,又由(1)80≤x≤112,

∴销售单价范围是92≤x≤112(元).

解析分析:(1)首先利用图象上点的坐标得出销售量与销售单价x的关系式,再由题意可知销售单价x的取值范围为:大于等于成本,小于等于成本×(1+40%)得出x的取值范围.

(2)根据利润=(售价-成本)×销售量列出函数关系式,进而利用二次函数的最值求法得出,

(3)令函数关系式W=576,解得x,然后进行讨论.

点评:本题主要考查二次函数的应用,根据利润=(售价-成本)×销售量列出函数关系式,求最值,运用二次函数解决实际问题,比较简单.

某商店将成本80元/件的商品试行销售 试销期间销售单价不低于成本单价 获利不得高于40% 销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图中的线段.(1)求y与x的函数关系

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