问题补充:
某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数关系:
x…6065707580…y…6055504540…(1)求销售量y与销售单价x的函数关系式;
(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;并求出销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价的范围.
答案:
解:(1)设售量y(件)与销售单价x(元)的一次函数关系为y=kx+b(k≠0),
把(60,60)、(80,40)代入,
得,
解得,
∴销售量y与销售单价x的函数关系式y=-x+120;
∵成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,即不高于60(1+45%),
∴60≤x≤87;
(2)W=(x-60)?y
=(x-60)(-x+120)
=-x2+180x-7200(60≤x≤87);
W=-(x-90)2+900,
∵a=-1<0,
∴当x<90时,W随x的增大而增大,
∴x=87时,W有最大值,其最大值=-(87-90)2+900=891,
即销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元;
(3)令W=500,则-(x-90)2+900=500,解得x1=70,x2=110,
∵当x<90时,W随x的增大而增大,
∴当销售单价的范围为70(元)≤x≤87(元)时,该商场获得利润不低于500元.
解析分析:(1)先利用待定系数法求出销售量y与销售单价x的函数关系式y=-x+120;由于成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,可得到x的取值范围为60≤x≤87;
(2)根据总利润等于每一件的利润乘以销售总量得到W=(x-60)?y,把y=-x+120代入得到W=(x-60)(-x+120)=-x2+180x-7200(60≤x≤87);然后配成顶点式为W=-(x-90)2+900,根据二次函数的性质得到当x<90时,W随x的增大而增大,则x=87时,W有最大值,其最大值=-(87-90)2+900=891;
(3)令W=500,则-(x-90)2+900=500,解得x1=70,x2=110,而当x<90时,W随x的增大而增大,即可得到当销售单价的范围为70(元)≤x≤87(元)时,该商场获得利润不低于500元.
点评:本题考查了二次函数的应用:先根据实际问题得到二次函数的解析式y=ax2+bx+c(a≠0),再得到顶点式y=a(x+)2+,当a<0,二次函数有最大值,即x=-时,y的最大值为,然后利用二次函数的性质解决有关问题.也考查了待定系数法求函数的解析式以及一次函数的应用.
某商场试销一种成本为每件60元的服装 规定试销期间销售单价不低于成本单价 且获利不得高于45% 经试销发现 销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数关系:x…60