已知函数（1）判断函数在区间[1 +∞）上的单调性 并用定义证明你的结论；（2）求该

问题补充：

已知函数

（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；

（2）求该函数在区间[1，4]上的最大与最小值．

答案：

解：（1）任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，

=

∵x1-x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，

所以，f（x1）-f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），

所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．

（2）由（1）知函数f（x）在[1，4]上是增函数．

最大值为，最小值为．

解析分析：（1）任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，然后通过化简变形判定f（x1）-f（x2）的符号，从而得到函数的单调性；

（2）根据（1）知函数f（x）在[1，4]上是增函数，将区间端点代入，从而求出函数最值．

点评：本题主要考查了利用定义法证明函数的单调性，以及利用单调性求函数的最值，属于中档题．

已知函数（1）判断函数在区间[1 +∞）上的单调性 并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1 4]上的最大与最小值．