已知是奇函数 且x∈[-1 1] 试判断其单调性 并证明你的结论．

问题补充：

已知是奇函数，且x∈[-1，1]，试判断其单调性，并证明你的结论．

答案：

解：因为函数是奇函数，且定义域为[-1，1]，

所以，解得，

所以，

f（x）在x∈[-1，1]上是增函数，下面证明：

设x1，x2是定义域内的任意两实数，且x1＜x2，

所以=，

因为-1≤x1＜x2≤1，所以x1-x2＜0，1-x1?x2＞0，，

所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

所以函数f（x）在[-1，1]上是增函数．

解析分析：先根据函数的奇偶性求出a，b，得到解析式，再利用函数单调性的定义判断并证明函数的单调性．

点评：本题考查函数的性质，先利用奇偶性求出解析式再判断单调性．