问题补充:
如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC及其外角∠CAF的平分线,CE⊥AE
(1)求证:AB=DE;
(2)若S△ABC=48,AD=8,P为线段CE上的动点,设x为点P到直线AC的距离,y为点P到直线AB的距离,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
答案:
(1)证明:∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,∴AD⊥BC,
∵AD是∠BAC的平分线,AE是∠CAF的外角平分线,
∴∠DAC+∠CAE=90°即∠DAE=90°,
又CE⊥AE,
∴四边形ADCE为矩形;
∴AC=DE,
∵AB=AC,
∴AB=DE,
(2)解:∵S△ABC=48,AD=8,
∴BC=12,
∵AD⊥BC,AB=AC,
∴DC=6,
∴AC=10,
∵x为点P到直线AC的距离,y为点P到直线AB的距离,
∴当P与C点重合,
∴PM?AB=AD?BC,
∴10PM=8×12,
∴PM=9.6,
∴x=0,y=9.6,
∴x+y=9.6,
∴y=9.6-x(0≤x≤4.8).
当P与E点重合,
过点P作PS⊥BA,PN⊥AC,
∵PN?AC=AP?PC,
∴10PN=8×6,
∴PN=4.8,
∵AE是外角∠CAF的平分线,
∴PS=PN,
∴x=4.8,y=4.8,
∴x+y=9.6,
∴y=9.6-x(0≤x≤4.8).
综上所述,可以得出P点在线段CE上移动时,
y与x的函数关系式为:y=9.6-x,自变量x的取值范围为:0≤x≤4.8.
解析分析:(1)对矩形判定的考查,由AB=AC,AD是∠BAC的平分线,可得AD⊥BC,CE⊥AE于点,可得出四边形ADCE为矩形,从而得到AC=DE,进而得到
如图 △ABC中 AB=AC AD AE分别是∠BAC及其外角∠CAF的平分线 CE⊥AE(1)求证:AB=DE;(2)若S△ABC=48 AD=8 P为线段CE上的