问题补充:
如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证:AC=AE+CD.
答案:
证明:在AC上取AF=AE,连接OF,
∵AD平分∠BAC、
∴∠EAO=∠FAO,
在△AEO与△AFO中,
∵
∴△AEO≌△AFO(SAS),
∴∠AOE=∠AOF;
∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,
∴∠ECA+∠DAC=∠ACB+∠BAC=(∠ACB+∠BAC)=(180°-∠B)=60°
则∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°;
∴∠AOC=∠DOE=120°,∠AOE=∠COD=∠AOF=60°,
则∠COF=60°,
∴∠COD=∠COF,
又∵∠FCO=∠DCO,CO=CO,
∴△FOC≌△DOC(ASA),
∴DC=FC,
∵AC=AF+FC,
∴AC=AE+CD.
解析分析:在AC上取AF=AE,连接OF,即可证得△AEO≌△AFO,得∠AOE=∠AOF;再证得∠COF=∠COD,则根据全等三角形的判定方法AAS即可证△FOC≌△DOC,可得DC=FC,即可得结论.
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质,涉及到三角形内角和定理,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.