问题补充:
如图,过点B(2,0)的直线l:交y轴于点A,与反比例函数y=的图象交于点C(3,n).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角(α为锐角),得到△OB′C′.当OC′⊥AB时,求点C运动的路径长.
答案:
解:(1)∵点B(2,0)在直线l:上,
∴2k+2=0,
∴k=-,
直线l的解析式为:y=-x+2,
∵点C(3,n)在直线y=-x+2上,
∴-×3+2=n,
n=-,
∴C点坐标是(3,-),
∵C(3,-)在反比例函数y=的图象上,
∴m=-3,
∴反比例函数的解析式是:y=-;
(2)过C点作CE⊥x轴于E,如图,
∵C点坐标是(3,-),
∴OC==2,
∵点A是直线y=-x+2与y轴交点,
∴AO=2,
∵AO=CO,
∴∠ACO=∠OAC,
又∵OB=2,
∴AB==4,
∴∠OAB=30°,
∴∠ACO=30°,
∵OC′⊥AB,
∴∠C′OC=60°,
点C的运动路径的长度==.
解析分析:(1)利用待定系数法把B(2,0)代入直线l的解析式可以算出k的值,继而得到直线l的解析式,再把C点坐标代入直线l的解析式可以算出C点坐标,再把C点坐标代入反比例函数y=即可得到反比例函数的解析式;
(2)首先根据题意画出图形,证明AO=CO,根据等边对等角可得∠ACO=∠OAC,再利用勾股定理计算出AB的长,继而得到∠OAC的度数,也就是得到了∠ACO的度数,再由条件OC′⊥AB计算出∠C′OC的度数,再根据弧长公式计算出点C运动的路径长.
点评:此题主要考查了利用待定系数法求一次函数、反比例函数关系式,以及旋转和弧长公式,关键是掌握凡是图象经过的点都能满足解析式,求出∠C′OC的度数是解决第二问的关键.
如图 过点B(2 0)的直线l:交y轴于点A 与反比例函数y=的图象交于点C(3 n).(1)求反比例函数的解析式;(2)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角(α为锐角