问题补充:
下列说法中正确的序号是:________
①函数y=x的定义域是{x|x≠0};
②函数f(x)=的值域是(2,3);
③函数y=lg在定义域上为奇函数;
④若3x+3-x=2,则3x-3-x的值为2.
答案:
②③
解析分析:将函数的解析式化为根式,进而根据使函数解析式有意义的原则求出函数的定义域,可判断①;
利用分离常数法和分析法,求出函数f(x)=的值域,可判断②;
分析函数的定义域是否关于原点对称,并判断f(-x)+f(x)=0是否成立,进而根据奇函数的定义,可判断③;
利用平方法,根据3x+3-x=2,求出(3x-3-x)2=4,但由于3x与3-x的大小不确定,故3x-3-x=±2,可判断④.
解答:函数y=x=,要使函数的解析式有意义,自变量须满足x>0,故函数y=x的定义域是{x|x>0},故①错误;
函数f(x)==2+,当x>0时,0<<1,故2+∈(2,3),故②函数f(x)=的值域是(2,3)正确;
函数y=f(x)=lg的定义域为(-1,1)关于原点对称,则f(-x)+f(x)=lg+lg=lg(?)=lg1=0,故函数③函数y=lg在定义域上为奇函数正确;
若3x+3-x=2,故(3x+3-x)2=32x+3-2x+2=8,故32x+3-2x=6;故(3x-3-x)2=32x+3-2x-2=4,故3x-3-x=±2,故④错误
故
下列说法中正确的序号是:________①函数y=x的定义域是{x|x≠0};②函数f(x)=的值域是(2 3);③函数y=lg在定义域上为奇函数;④若3x+3-x=