如图 在△ABC中 ∠C=90° 点D E分别在AC AB上 BD平分∠ABC DE⊥AB AE=6 cosA

问题补充：

如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cosA=．

求（1）DE、CD的长；（2）tan∠DBC的值．

答案：

解：（1）在Rt△ADE中，由AE=6，cosA==，得：AD=10，

由勾股定理得DE===8

∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C=90°，角平分线性质得：DC=DE=8．

（2）方法一：由（1）AD=10，DC=8，得：AC=AD+DC=18．

在△ADE与△ABC，∠A=∠A，∠AED=∠ACB，

∴△ADE∽△ABC得：=，即=，BC=24，

得：tan∠DBC===

方法二：由（1）得AC=18，又cosA==，得AB=30，

由勾股定理得BC=24得：tan∠DBC=．

解析分析：（1）由DE⊥AB，AE=6，cosA=，可求出AD的长，根据勾股定理可求出DE的长，由角平分线的性质可得DC=DE=8；

（2）由AD=10，DC=8，得AC=AD+DC=18．由∠A=∠A，∠AED=∠ACB，可知△ADE∽△ABC，由相似三角形边长的比可求出BC的长，根据三角函数的定义可求出tan∠DBC=．

点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质、相似三角形的性质、三角函数值的定义，进行逻辑推理能力和运算能力．

如图 在△ABC中 ∠C=90° 点D E分别在AC AB上 BD平分∠ABC DE⊥AB AE=6 cosA=．求（1）DE CD的长；（2）tan∠DBC的值．