已知函数f（x）=的定义域为R 值域为[0 2] 求m．n的值．

问题补充：

已知函数f（x）=的定义域为R，值域为[0，2]，求m．n的值．

答案：

解：由于f（x）=log3的定义域为R，∵x2+1＞0，故mx2-8x+n≥0恒成立．

令y=，由于函数f（x）的值域为[0，2]，则 1≤y≤9，且（y-m）?x2-8x+y-n=0 成立．

由于x∈R，可设y-m≠0，

∴方程的判别式△=64-4（y-m）（y-n）≥0，即 y2-（m+n）y+mn-16≤0．

∴y=1和y=9是方程 y2-（m+n）y+mn-16=0的两个根，

∴m+n=10，mn-16=9，解得m=n=5．

若y-m=0，即y=m=n=5 时，对应的x=0，符合条件．

综上可得，m=n=5．

解析分析：令y=，则 1≤y≤9，且（y-m）?x2-8x+y-n=0 成立，故判别式△≥0，即 y2-（m+n）y+mn-16≤0．再根据 y=1和y=9是方程 y2-（m+n）y+mn-16=0的两个根，求出m、n的值．

点评：本题考查指数式与对数式的互化，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．