问题补充:
如图,将一块正方形纸片,第一次剪成四个大小形状一样的正方形,第二次再将其中的一个正方形,按同样的方法,剪成四个小正方形,如此循环进行下去.
(1)填表
剪的次数?1?2??34?…?正方形个数4??7??…(2)若剪n次,共剪出______个小正方形;
(3)能否经过若干次分割后,共得张纸片______(填“能”或“不能”)
答案:
解:(1)后一个图形中的个数总比前一个图形中的个数多3个;
因此应该填10,13;
(2)根据(1)中的发现,用字母表示规律即可;
应该填4+3(n-1)=(3n+1);
(3)根据(2)中的规律,代入计算,看结果是否为整数.
根据题意,得3n+1=,3n=2002.
此时n不是整数,
所以不能.
解析分析:能够发现前后图形之间的个数关系,运用字母表示.根据规律分析能否经过若干次分割后,共得张纸片.
点评:关键是通过归纳与总结,得到其中的规律.
如图 将一块正方形纸片 第一次剪成四个大小形状一样的正方形 第二次再将其中的一个正方形 按同样的方法 剪成四个小正方形 如此循环进行下去.(1)填表剪的次数?1?2?