问题补充:
如图一个大正方形纸片,进行如下操作:第一次:将正方形纸片,剪成四个大小一样的小正方形;第二次:将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形;第三次:将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去;
(1)填表:
?次数?12??34?…?n正方形个数??4?7??…?(2)如果到第100次,共剪出多少个小正方形?
(3)若要剪出个小正方形,需要进行多少次操作?
答案:
解:(1)观察图形知道:剪一次,有4个小正方形,
剪两次有7个小正方形,
剪三次有10个小正方形,
剪四次有13个小正方形,
规律:每多剪一刀就会增加3个小正方形,
故第n个共有4+3(n-1)=3n+1个,
(2)令n=100得3n+1=3×100=301,
答:共剪除301个正方形;
(3)令3n+1=,解得n=670
答:共需剪670刀.
解析分析:(1)观察图形及表格发现每多剪一刀就会增加3个小正方形,据此填表即可;(2)根据得到的规律得到通项公式,然后代入求值即可;(3)将代入求得的通项公式求解即可.
点评:本题考查了图形的变化类问题,找到规律并用通项公式表示出来是解决本题的关键.
如图一个大正方形纸片 进行如下操作:第一次:将正方形纸片 剪成四个大小一样的小正方形;第二次:将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形;第三次:将其中的一个