已知函数f（x）=为奇函数 满足f（1）＜f（3） 且不等式0≤f（x）≤?的解集是[-2 -1

问题补充：

已知函数f（x）=为奇函数，满足f（1）＜f（3），且不等式0≤f（x）≤?的解集是[-2，-1]∪[2，4]．

（1）求a，b，c的值；

（2）对一切θ∈R，不等式f（-2+sinθ）≤m-都成立，求实数m的取值范围．

答案：

解：（1）∵f（x）=为奇函数∴=-，解得b=0．…（2分）

∵式0≤f（x）≤?的解集中包含2和-2，

∴

即得f（2）=0=，所以c=-4?…（4分）

∵f（1）＜f（3），f（1）=-，f（3）=-，

∴-＜，所以a＞0…（5分）

下证：当a＞0时，在（0，+∞）上f（x）=是增函数．

在（0，+∞）内任取x1，x2，且x1＜x2，

那么f（x1）-f（x2）=--+=（x1-x2）（1+）＜0

即f（x1）＜f（x2），

∴当a＞0时，在（0，+∞）上，f（x）=是增函数．

所以，f（2）=0，f（4）==，解得a=2．

综上所述：a=2，b=0，c=-4，f（x）=…（7分）

（2）∵f（x）=为奇函数∴f（x）=在（-∞，0）上也是增函数．…（8分）

又-3≤-2+sinθ≤-1，∴f（-3）≤f（-2+sinθ）≤f（-1）=?…（10分）

而m-≥????…（12分）

所以，m≥3时，不等式f（-2+sinθ）≤m-对一切θ∈R成立．…（13分）

解析分析：（1）由f（x）为奇函数可得f（-x）=-f（x）可求b，由0≤f（x）≤?的解集中包含2和-2，可得，f（2）≥0，f（-2）=-f（2）≥0即得f（2）=0，可求c，由f（1）＜f（3），可得f（1）=-，f（3）=-，即-＜，从而可求a的范围，利用函数单调性的定义证明在a＞0时，在（0，+∞）上f（x）=是增函数．由f（4）==可求a（2）由f（x）=为奇函数可得f（x）=在（-∞，0）上也是增函数，结合-3≤-2+sinθ≤-1，可得f（-3）≤f（-2+sinθ）≤f（-1）=，从而可得m的取值范围

点评：本题综合考查了函数性质的应用：奇函数的定义及奇函数对称区间上的 单调性，利用定义证明函数的单调性，函数的恒成立与最值的相互转化的思想的体现．

已知函数f（x）=为奇函数 满足f（1）＜f（3） 且不等式0≤f（x）≤?的解集是[-2 -1]∪[2 4]．（1）求a b c的值；（2）对一切θ∈R 不等式f（