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在平面直角坐标系中 直线l过点M(3 0)且平行于y轴.(1)如果△ABC三个顶点的坐标

时间:2023-11-18 06:51:17

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在平面直角坐标系中 直线l过点M(3 0)且平行于y轴.(1)如果△ABC三个顶点的坐标

问题补充:

在平面直角坐标系中,直线l过点M(3,0)且平行于y轴.

(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0)、B(-1,0)、C(-1,2),△ABC关于直线l的对称图形是△A1B1C1,画出△A1B1C1,并求出A1、B1、C1的坐标;

(2)如果点P的坐标是(-a,0)其中a>0,点P关于y轴的对称点是点P1,点P1关于直线l的对称点是点P2,求P1P2的长(用含a的代数式表示).

答案:

解:(1)由题意可知:A1(8,0)、B1(7,0)、C1(7,2),

如图所示:

(2)如图1,

当0<a<3时,∵P与P1关于y轴对称,P(-a,0),

∴P1(a,0),

又∵P1与P2关于l:直线x=3对称,

设P2(x,0),可得:=3,即x=6-a,

∴P2(6-a,0),

则PP2=6-a+a=6.

如图2,

当a>3时,∵P与P1关于y轴对称,P(-a,0),

∴P1(a,0),

又∵P1与P2关于l:直线x=3对称,

设P2(x,0),可得:=3,即x=6+a,

∴P2(6+a,0),

则PP2=6+a-a=6.

综上可知:当0<a≤3时,P1P2=6-2a;当a>3时,P1P2=2a-6.

解析分析:(1)因为关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同,横坐标之和等于3的二倍,由此求出△A1B1C1的三个顶点的坐标;

(2)P与P1关于y轴对称,利用关于y轴对称点的特点:纵坐标不变,横坐标变为相反数,求出P1的坐标,再由直线l的方程为直线x=3,利用对称的性质求出P2的坐标,即可PP2的长.

点评:本题考查了学生动手操的能力,也考查学生对概念理解与操作技能掌握情况.本题设置了轴对称变化和点的坐标变化的有关问题,对于考查目标的实现具有很好的作用.题目的背景清晰、明快,设计自然、合理.

在平面直角坐标系中 直线l过点M(3 0)且平行于y轴.(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2 0) B(-1 0) C(-1 2) △ABC关于直线l的对称

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