问题补充：
如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m2）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y=x2于点A、B，交抛物线C2：y=x2于点C、D．原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD．
【猜想与证明】
填表：
m123??? ??
????? 由上表猜想：对任意m（m＞0）均有=______．请证明你的猜想．
【探究与应用】
（1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD面积比为______；
（2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差；
【联想与拓展】
如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F．在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为______．
答案：
解：猜想与证明：
当m=1时，1=x2，1=x2，
∴x=±2，x=±3，
∴AB=4，CD=6，
∴；
当m=2时，4=x2，4=x2，
∴x=±4，x=±6，
∴AB=8，CD=12，
∴；
当m=3时，9=x2，9=x2，
∴x=±6，x=±9，
∴AB=12，CD=18，
∴；
∴填表为
m123??? ??
对任意m（m＞0）均有=．
理由：将y=m2（m＞0）代入y=x2，得x=±2m，
∴A（-2m，m2），B（2m，m2），
∴AB=4m．
将y=m2（m＞0）代入y=x2，得x=±3m，
∴C（-3m，m2），D（3m，m2），
∴CD=6m．
∴，
∴对任意m（m＞0）均有=；
探究与运用：
（1）∵O、Q关于直线CD对称，
∴PQ=OP．
∵CD∥x轴，
∴∠DPQ=∠DPO=90°．
∴△AOB与△CQD的高相等．
∵=，
∴AB=CD．
∵S△AOB=AB?PO，S△CQD=CD?PQ，
∴=，
（2）当△AOB为等腰直角三角形时，如图3，
∴PO=PB=m2，AB=2OP
∴m2=m4，
∴4m2=m4，
∴m1=0，m2=-2，m3=2．
∵m＞0，
∴m=2，
∴OP=4，AB=8，
∴PD=6，CD=12．
∴S△AOB==16
∴S△CQD==24，
∴S△CQD-S△AOB=24-16=8．
当△CQD是等腰直角三角形时，如图4，
∴PQ=PO=PD=m2，CD=2QP
∴m2=m4，
∴9m2=m4，
∴m1=0，m2=-3，m3=3．
∵m＞0，
∴m=3，
∴OP=6，AB=12，
∴PQ=9，CD=18．
∴S△AOB==54
∴S△CQD==81，
∴S△CQD-S△AOB=81-54=27；
联想与拓展
由猜想与证明可以得知A（-2m，m2），D（3m，m2），
∵AE∥y轴，DF∥y轴，
∴E点的横坐标为-2m，F点的横坐标为3m，
∴y=（-2m）2，y=（3m）2，
∴y=m2，y=m2，
∴E（-2m，m2），F（3m，m2），
∴AE=m2-m2=m2，DF=m2-m2=m2．
S△AEM=×m2?2m=m3，
S△DFM=m2?3m=m3．
∴=．
故
如图① 在平面直角坐标系中 点P（0 m2）（m＞0）在y轴正半轴上 过点P作平行于x轴的直线 分别交抛物线C1：y=x2于点A B 交抛物线C2：y=x2于点C D
