如图 正方形ABCD中 P为对角线BD上任一点 PE垂直BC于E PF垂直CD于F.求证:(1)EF

问题补充：

如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上任一点,PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.求证:(1)EF=AP (2)EF垂直于AP

答案：

1）延长EP交AD于M,EM⊥AD

P在对角线上,PM=PF=MD=DF

∴ AM=AD-MD=CD-DF=CF=EP

Rt△AMP≌Rt△EPF,∴ EF=AP

或勾股定理,EF^2=PF^2+EP^2=PM^2+AM^2=AP^2

EF=AP2)由1）知,∠EFP=∠APM

延长AP交BD于N,则∵ PF//AD,∴ ∠PAM=∠FPN

∴ ∠EFP+∠FPN=∠PAM+∠APM=90°

∴ △FNP是Rt△,∠FNP=90°

∴ FN⊥AN,即EF⊥AP