在平面直角坐标中 O是坐标原点 点P是双曲线y=与直线y=kx（k≥1）的交点 连接OP 当

问题补充：

在平面直角坐标中，O是坐标原点，点P是双曲线y=与直线y=kx（k≥1）的交点，连接OP，当点P的坐标为（1，）时，OP的长是________；要使OP的值最小时，点P的坐标是________．

答案：

（1，1）或（-1，-1）

解析分析：已知点P的坐标为（1，），运用勾股定理可直接求出OP的长；如果设点P的坐标为（x，y），那么OP=，根据不等式的性质可知，当x=y时，x2+y2有最小值，即OP有最小值，又k的最小值是1，从而求出点P的坐标．

解答：∵点P的坐标为（1，），

∴OP==；

设点P的坐标为（x，y），

则OP=，

∵x2+y2≥2xy，

∴当x=y时，x2+y2有最小值，

又k≥1，即k的最小值是1，

解方程组，得，，

∴点P的坐标是（1，1）或（-1，-1）．

故

在平面直角坐标中 O是坐标原点 点P是双曲线y=与直线y=kx（k≥1）的交点 连接OP 当点P的坐标为（1 ）时 OP的长是________；要使OP的值最小时 点